2.4.5.1 Trendanalyse am Beispiel der Zeitreihenanalyse
Artikel Einführung
Unter „Trend" ist die unabhängig von saisonale Schwankungen beobachtete Grundrichtung einer statistischen Zeitreihe zu verstehen. Eine statistische Zeitreihe wird durch Zeit- und Beobachtungswerte festgelegt. Die Zeitwerte sind Zeitpunkte oder Zeitabschnitte (Monatsletzter, Monat), die Beobachtungswerte, Arbeitsmengen oder Bestandszahlen.
Die Zeitreihen, die der Trendberechnung zugrunde liegen, müssen lückenlos sein. Fehlende Werte sind zu schätzen oder zu interpolieren (fehlende Werte zwischen bekannten Messwerten z. B. mit Excel berechnen). Je nach Verlauf der Zeitreihen, linear oder parabolisch, müssen unterschiedliche Berechnungsmethoden angewandt werden.
Ähnlich der einfachen linearen Regression kann ein Trend mathematisch berechnet werden. Hier soll jedoch die Trenddarstellung in grafischer Form erläutert werden, um damit ebenfalls den künftigen Personalbedarf erkennbar zu machen.
Die einfachste Art, einen Trend festzustellen, ist die zeichnerische Darstellung einer Messreihe der verschiedenen Ausprägungen der Variablen. Je enger die Einzelwerte der Variablen x entlang einer gedachten Linie liegen, desto genauer wird die Einzeichnung der Trendgeraden. Aus der grafischen Weiterführung der eingezeichneten Linie lässt sich per „Freihandzeichnung" die Prognose der Variablen y zum Personalbedarf der Zukunft ableiten. Eine Punktwolke mit stärker streuenden Einzelwerten macht es ungleich schwerer, einen Trend zeichnerisch darzustellen. Hier ist eine lineare Regression meist der nächste Schritt zur Analyse. In der folgenden Darstellung wurden die einzelnen Punkte einer Punktwolke daher zur besseren Veranschaulichung durch eine Linie verbunden.
Abbildung 40: Trenddarstellung nach der Freihandmethode
Eine weitere recht einfache grafische Festlegung bei einem linearen Trend ist die Methode der „Beiden Reihenhälften".
Beispiel:
Jahr | Monat | Zeitwerte (x1) | Arbeitsmenge (y1) |
---|---|---|---|
2018 | 1 | 1 | 22 |
2 | 2 | 24 | |
3 | 3 | 21 | |
4 | 4 | 23 | |
5 | 5 | 26 | |
6 | 6 | 23 | |
7 | 7 | 23 | |
8 | 8 | 26 | |
9 | 9 | 24 | |
10 | 10 | 23 | |
11 | 11 | 24 | |
12 | 12 | 24 | |
2019 | 1 | 13 | 32 |
2 | 14 | 27 | |
3 4 | 15 16 | 25 25 |
Tabelle 21: Methode der beiden Reihenhälften
Durch zwei Punkte wird eine Gerade eindeutig bestimmt. Die X-Reihe hat die Werte 1 bis 16. Demnach haben die beiden Reihenhälften die Werte 1 bis 8 und 9 bis 16. Wenn man die Werte jeder Reihenhälfte addiert und die jeweilige Summe durch die Anzahl der Zeitwerte dividiert, so erhält man die zwei X-Werte der Trendgeraden.
X1 = (1+2+3+4+5+6+7+8) / 8 = 36 / 8 = 4,5 | X2 = (9+10+11+12+13+14+15+16) / 8 = 100 / 8 = 12,5 |
Die Y-Reihe wird ebenso berechnet:
Y1 = (22+24+21+23+26+23+23+26) / 8 = 188 / 8 = 23,5 | Y2 = (24+23+24+24+32+27+25+25) / 8 = 204 / 8 = 25,5 |
Damit sind die beiden Punkte X1 Y1 und X2 Y2 bestimmt.
Grafisch lässt sich der Trend daran ausrichten:
Abbildung 41: Trend nach Methode der beiden Reihenhälften